Los 6x^2+7x-20=0 op

$$6 { x }^{ 2 } +7x-20=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-8 b=15$$

Herschrijf 6x^{2}+7x-20 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en 2x+5=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 7 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-7±23}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±23}{12} op als ± positief is. Tel -7 op bij 23.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±23}{12} op als ± negatief is. Trek 23 af van -7.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$6x^{2}+7x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Als u -20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-20\right)$$

Trek -20 af van 0.

$$6x^{2}+7x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{20}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{10}{3}$$

Deel \frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{10}{3}+\frac{49}{144}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{529}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{23}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} af.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$