Los 6x^2+19x+10 op

$$6 { x }^{ 2 } +19x+10$$

Factoriseren

$$\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=4 b=15$$

Herschrijf 6x^{2}+19x+10 als \left(6x^{2}+4x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(6x^{2}+4x\right)+\left(15x+10\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+19x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Tel 361 op bij -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-19±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±11}{12} op als ± positief is. Tel -19 op bij 11.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van -19.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}+19x+10=6\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}+19x+10=6\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+2}{3} met \frac{2x+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}+19x+10=\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)$$