Los 6x^2+11x+3=0 op

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=2 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}+11x+3 als \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en 2x+3=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 11 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Tel 121 op bij -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±7}{12} op als ± positief is. Tel -11 op bij 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±7}{12} op als ± negatief is. Trek 7 af van -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Deel \frac{11}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{121}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{12} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$