Los 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ op

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Evalueren

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Oplossingsstappen

Haal de waarde van \tan(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{3} tot deze macht te verheffen.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Druk 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Haal de waarde van \sin(60) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Druk \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} uit als een enkele breuk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3^{2} en 2 is 18. Vermenigvuldig \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{3}{2} met \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Aangezien \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} en \frac{3\times 9}{18} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Haal de waarde van \sin(45) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Streep 2 en 2 weg.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig \sqrt{2} met \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Aangezien \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} en \frac{18\sqrt{2}}{18} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 12 en 3 om 36 te krijgen.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig -3 en 9 om -27 te krijgen.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Trek 27 af van 36 om 9 te krijgen.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{18} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$