Los 6sqrt{1/3}-(sqrt{3}+1)^2= op

$$6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } =$$

Evalueren

$$-4$$

Oplossingsstappen

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$6\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 6 en 3 tegen elkaar weg.

$$2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$2\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}+1\right)$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$2\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4+2\sqrt{3} te krijgen.

$$2\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}$$

Combineer 2\sqrt{3} en -2\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$-4$$

Factoriseren

$$-4$$