Los 6*x^2-15=2x op

$$6 \cdot x ^ { 2 } - 15 = 2 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{6} \approx 1,756565336$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{6}\approx -1,423232002$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$6x^{2}-15-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-2x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -2 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+360}}{2\times 6}$$

Tel 4 op bij 360.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{364}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 364.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{91}}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{91}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{91}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{91}}{12} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}+2}{12}$$

Deel 2+2\sqrt{91} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{91}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{91} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{91}}{12}$$

Deel 2-2\sqrt{91} door 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{91}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$6x^{2}-15-2x=0$$

Voeg 15 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$6x^{2}-2x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{15}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{15}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{15}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{2}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{91}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{91}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{91}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{91}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{91}}{6}$$