Los 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 op

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(10+x\right)^{2} uit te breiden.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tel 36 en 100 op om 136 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-x\right)^{2} uit te breiden.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 100-20x+x^{2} te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Trek 100 af van 16 om -84 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 20x af.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combineer 20x en -20x om 0 te krijgen.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$136+2x^{2}=-84$$

Trek aan beide kanten 136 af.

$$2x^{2}=-84-136$$

Trek 136 af van -84 om -220 te krijgen.

$$2x^{2}=-220$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Deel -220 door 2 om -110 te krijgen.

$$x^{2}=-110$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(10+x\right)^{2} uit te breiden.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tel 36 en 100 op om 136 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-x\right)^{2} uit te breiden.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 100-20x+x^{2} te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Trek 100 af van 16 om -84 te krijgen.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten -84 af.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -84 is 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 20x af.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Tel 136 en 84 op om 220 te krijgen.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combineer 20x en -20x om 0 te krijgen.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$220+2x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 0 voor b en 220 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} op als ± positief is.

$$x=\sqrt{110}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} op als ± negatief is.

$$x=-\sqrt{110}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$