Los 6^-3x=4 op

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$6^{-3x}=4$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$