Los 6^circ(1+x)^2=726 op

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Stappen bij factorisering

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deel 726 door 6 om 121 te krijgen.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trek 121 af van 1 om -120 te krijgen.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+2x-120 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-10 b=12$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+12=0 op.

$$x=10 x=-12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deel 726 door 6 om 121 te krijgen.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trek 121 af van 1 om -120 te krijgen.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-120. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-10 b=12$$

Herschrijf x^{2}+2x-120 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+12=0 op.

$$x=10 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deel 726 door 6 om 121 te krijgen.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trek aan beide kanten 121 af.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trek 121 af van 1 om -120 te krijgen.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Tel 4 op bij 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±22}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deel 726 door 6 om 121 te krijgen.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Trek 1 af van 121 om 120 te krijgen.

$$2x+x^{2}=120$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Tel 120 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=10 x=-12$$