Los 6=12^n-1 op

$$6 = 12 ^ { n - 1 }$$

Oplossen voor n

$$n=\log_{12}\left(72\right)\approx 1,721057054$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12^{n-1}=6$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(12^{n-1})=\log(6)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(n-1\right)\log(12)=\log(6)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(12).

$$n-1=\frac{\log(6)}{\log(12)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{12}\left(6\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$n=\log_{12}\left(6\right)-\left(-1\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(72\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$