Los 5x-20=left(x-4right)x op

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=5 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+9x-20 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+4=0 op.

$$x=5 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±1}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -9.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Voeg 20 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9x-x^{2}=20$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

Deel 20 door -1.

$$x^{2}-9x=-20$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Tel -20 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=5 x=4$$