Los 5x*10-9xdiv2x=99 op

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vermenigvuldig 10 en 10 om 100 te krijgen.

$$100x-9xx=198$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$100x-9x^{2}=198$$

Trek aan beide kanten 198 af.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 100 voor b en -198 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 10000 op bij -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} op als ± positief is. Tel -100 op bij 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Deel -100+2\sqrt{718} door -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{718} af van -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Deel -100-2\sqrt{718} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vermenigvuldig 10 en 10 om 100 te krijgen.

$$100x-9xx=198$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Deel 100 door -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Deel 198 door -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Deel -\frac{100}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{50}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{50}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{50}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Tel -22 op bij \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{50}{9} op.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$