Los 592*3^2x=74 op

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$