Los 59x^2-180x+120=0 op

$$59 x ^ { 2 } - 180 x + 120 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{255} + 90}{59} \approx 2,066736252$$

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}\approx 0,984111206$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$59x^{2}-180x+120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 59 voor a, -180 voor b en 120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

Bereken de wortel van -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

Vermenigvuldig -4 met 59.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-236\times 120}}{2\times 59}$$

Vermenigvuldig -236 met 120.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-28320}}{2\times 59}$$

Tel 32400 op bij -28320.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{4080}}{2\times 59}$$

Bereken de vierkantswortel van 4080.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

Het tegenovergestelde van -180 is 180.

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

Vermenigvuldig 2 met 59.

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} op als ± positief is. Tel 180 op bij 4\sqrt{255}.

$$x=\frac{4\sqrt{255}+180}{118}$$

Deel 180+4\sqrt{255} door 118.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{255} af van 180.

$$x=\frac{180-4\sqrt{255}}{118}$$

Deel 180-4\sqrt{255} door 118.

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$59x^{2}-180x+120=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 120 af.

$$59x^{2}-180x+120-120=-120$$

Als u 120 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$59x^{2}-180x=-120$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 59.

$$\frac{59x^{2}-180x}{59}=-\frac{120}{59}$$

Delen door 59 maakt de vermenigvuldiging met 59 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x=-\frac{120}{59}$$

Deel -\frac{180}{59}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{90}{59} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{90}{59} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}=-\frac{120}{59}+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{90}{59} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=-\frac{120}{59}+\frac{8100}{3481}$$

Tel -\frac{120}{59} op bij \frac{8100}{3481} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=\frac{1020}{3481}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}=\frac{1020}{3481}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1020}{3481}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{90}{59}=\frac{2\sqrt{255}}{59} x-\frac{90}{59}=-\frac{2\sqrt{255}}{59}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{90}{59} op.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$