Los 56-60b+4b^2=0 op

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Oplossen voor b

$$b=1$$

$$b=14$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als b^{2}+ab+bb+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-14 b=-1$$

Herschrijf b^{2}-15b+14 als \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Beledigt b in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-14=0 en b-1=0 op.

$$b=14 b=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -60 voor b en 56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Tel 3600 op bij -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -60 is 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{60±52}{8} op als ± positief is. Tel 60 op bij 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Deel 112 door 8.

$$b=14$$

Los nu de vergelijking b=\frac{60±52}{8} op als ± negatief is. Trek 52 af van 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$b=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=14 b=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 56 af.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Als u 56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Deel -60 door 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Deel -56 door 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer b^{2}-15b+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$b=14 b=1$$