Los 56x^2-30x+1=0 op

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 56x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 56 geven weergeven.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-28 b=-2$$

Herschrijf 56x^{2}-30x+1 als \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Beledigt 28x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 28x-1=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 56 voor a, -30 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig -4 met 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Tel 900 op bij -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig 2 met 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±26}{112} op als ± positief is. Tel 30 op bij 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{56}{112} tot de kleinste termen door 56 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±26}{112} op als ± negatief is. Trek 26 af van 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{112} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{28}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Delen door 56 maakt de vermenigvuldiging met 56 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{56} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Deel -\frac{15}{28}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{56} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{56} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{56} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Tel -\frac{1}{56} op bij \frac{225}{3136} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{56} op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$