Los 56x^2-12x+1=0 op

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 56 voor a, -12 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig -4 met 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Tel 144 op bij -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Bereken de vierkantswortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Vermenigvuldig 2 met 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Deel 12+4i\sqrt{5} door 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{5} af van 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Deel 12-4i\sqrt{5} door 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Delen door 56 maakt de vermenigvuldiging met 56 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{56} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Deel -\frac{3}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Tel -\frac{1}{56} op bij \frac{9}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{28} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$