Los 546978=4500*105^n op

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Oplossen voor n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{546978}{4500} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$