Los 54(1+x)(1+x)=1215 op

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 1+x en 1+x om \left(1+x\right)^{2} te krijgen.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 54 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Trek aan beide kanten 1215 af.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Trek 1215 af van 54 om -1161 te krijgen.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 54 voor a, 108 voor b en -1161 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Bereken de wortel van 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Vermenigvuldig -4 met 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Vermenigvuldig -216 met -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Tel 11664 op bij 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Bereken de vierkantswortel van 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Vermenigvuldig 2 met 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} op als ± positief is. Tel -108 op bij 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Deel -108+162\sqrt{10} door 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} op als ± negatief is. Trek 162\sqrt{10} af van -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Deel -108-162\sqrt{10} door 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 1+x en 1+x om \left(1+x\right)^{2} te krijgen.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 54 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Trek aan beide kanten 54 af.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Trek 54 af van 1215 om 1161 te krijgen.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Delen door 54 maakt de vermenigvuldiging met 54 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Deel 108 door 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{1161}{54} tot de kleinste termen door 27 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Tel \frac{43}{2} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$