Los 53x^2+5x-12<0 op

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 53, b door 5 en c door -12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

De vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} en x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} positief is en x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negatief is.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} positief is en x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negatief is.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$