Los 520div(x+10)+1=520+x op

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Tel 520 en 10 op om 530 te krijgen.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combineer 520x en 10x om 530x te krijgen.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 530x af.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combineer x en -530x om -529x te krijgen.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5200 af.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Trek 5200 af van 530 om -4670 te krijgen.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -529 voor b en -4670 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 279841 op bij -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -529 is 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} op als ± positief is. Tel 529 op bij \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Deel 529+\sqrt{261161} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{261161} af van 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Deel 529-\sqrt{261161} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Tel 520 en 10 op om 530 te krijgen.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combineer 520x en 10x om 530x te krijgen.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 530x af.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combineer x en -530x om -529x te krijgen.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Trek aan beide kanten 530 af.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Trek 530 af van 5200 om 4670 te krijgen.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Deel -529 door -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Deel 4670 door -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Deel 529, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{529}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{529}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{529}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Tel -4670 op bij \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Factoriseer x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{529}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$