Los 52z^2-43z+3 op

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Factoriseren

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 52z^{2}+az+bz+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 156 geven weergeven.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

De oplossing is het paar dat de som -43 geeft.

$$a=-39 b=-4$$

Herschrijf 52z^{2}-43z+3 als \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Factoriseer 13z in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4z-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Bereken de wortel van -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Vermenigvuldig -4 met 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Vermenigvuldig -208 met 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Tel 1849 op bij -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Het tegenovergestelde van -43 is 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Vermenigvuldig 2 met 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{43±35}{104} op als ± positief is. Tel 43 op bij 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{78}{104} tot de kleinste termen door 26 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{43±35}{104} op als ± negatief is. Trek 35 af van 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{104} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{1}{13}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door \frac{1}{13}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Trek \frac{1}{13} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Vermenigvuldig \frac{4z-3}{4} met \frac{13z-1}{13} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Vermenigvuldig 4 met 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Streep de grootste gemene deler 52 in 52 en 52 tegen elkaar weg.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Evalueren

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$