Los 500=200*103^2x op

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{500}{200} tot de kleinste termen door 100 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$