Los 50x+60x^2-330=0 op

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 60 voor a, 50 voor b en -330 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Bereken de wortel van 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig -4 met 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig -240 met -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Tel 2500 op bij 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Bereken de vierkantswortel van 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig 2 met 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} op als ± positief is. Tel -50 op bij 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Deel -50+10\sqrt{817} door 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{817} af van -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Deel -50-10\sqrt{817} door 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 330 op.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Als u -330 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Trek -330 af van 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Delen door 60 maakt de vermenigvuldiging met 60 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{50}{60} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{330}{60} tot de kleinste termen door 30 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Deel \frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Tel \frac{11}{2} op bij \frac{25}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} af.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$