Los 50(1-10%)(1+x)^2=148 op

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{100} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Trek \frac{1}{10} af van 1 om \frac{9}{10} te krijgen.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Vermenigvuldig 50 en \frac{9}{10} om 45 te krijgen.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 45 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Trek aan beide kanten 148 af.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Trek 148 af van 45 om -103 te krijgen.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 45 voor a, 90 voor b en -103 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Bereken de wortel van 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Vermenigvuldig -180 met -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Tel 8100 op bij 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Bereken de vierkantswortel van 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Vermenigvuldig 2 met 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} op als ± positief is. Tel -90 op bij 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Deel -90+12\sqrt{185} door 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{185} af van -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Deel -90-12\sqrt{185} door 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{100} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Trek \frac{1}{10} af van 1 om \frac{9}{10} te krijgen.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Vermenigvuldig 50 en \frac{9}{10} om 45 te krijgen.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 45 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Trek 45 af van 148 om 103 te krijgen.

$$90x+45x^{2}=103$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Delen door 45 maakt de vermenigvuldiging met 45 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Deel 90 door 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Tel \frac{103}{45} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$