Los 52^2x+1=320 op

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$52^{2x+1}=320$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$