Los 5-x^2+3x=12 op

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Trek 12 af van 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Deel -3+i\sqrt{19} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{19} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Deel -3-i\sqrt{19} door -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Trek 5 af van 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Deel 7 door -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Tel -7 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$