Los 5(5x-10)(2x-10)=20 op

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25x-50 te vermenigvuldigen met 2x-10 en gelijke termen te combineren.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Trek 20 af van 500 om 480 te krijgen.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 50 voor a, -350 voor b en 480 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Bereken de wortel van -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Vermenigvuldig -4 met 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Vermenigvuldig -200 met 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Tel 122500 op bij -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Bereken de vierkantswortel van 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Het tegenovergestelde van -350 is 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Vermenigvuldig 2 met 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} op als ± positief is. Tel 350 op bij 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Deel 350+10\sqrt{265} door 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{265} af van 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Deel 350-10\sqrt{265} door 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25x-50 te vermenigvuldigen met 2x-10 en gelijke termen te combineren.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Trek aan beide kanten 500 af.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Trek 500 af van 20 om -480 te krijgen.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Delen door 50 maakt de vermenigvuldiging met 50 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Deel -350 door 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-480}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Tel -\frac{48}{5} op bij \frac{49}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$