Los 5z(z-5)=-30 op

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

Oplossen voor z

$$z=2$$

$$z=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5z te vermenigvuldigen met z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Voeg 30 toe aan beide zijden.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -25 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Tel 625 op bij -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{25±5}{10} op als ± positief is. Tel 25 op bij 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$z=3$$

Los nu de vergelijking z=\frac{25±5}{10} op als ± negatief is. Trek 5 af van 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$z=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=3 z=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5z te vermenigvuldigen met z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

Deel -25 door 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

Deel -30 door 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer z^{2}-5z+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$z=3 z=2$$