Los 5z^2-33z+18 op

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Factoriseren

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5z^{2}+az+bz+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 90 geven weergeven.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -33 geeft.

$$a=-30 b=-3$$

Herschrijf 5z^{2}-33z+18 als \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Beledigt 5z in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Tel 1089 op bij -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{33±27}{10} op als ± positief is. Tel 33 op bij 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Deel 60 door 10.

$$z=6$$

Los nu de vergelijking z=\frac{33±27}{10} op als ± negatief is. Trek 27 af van 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{3}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Trek \frac{3}{5} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evalueren

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$