Los 5y^2-9y-18 op

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Factoriseren

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5y^{2}+ay+by-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-15 b=6$$

Herschrijf 5y^{2}-9y-18 als \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Beledigt 5y in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Tel 81 op bij 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±21}{10} op als ± positief is. Tel 9 op bij 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±21}{10} op als ± negatief is. Trek 21 af van 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Tel \frac{6}{5} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evalueren

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$