Los 5y^2=17y-6 op

$$5 y ^ { 2 } = 17 y - 6$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 17y af.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5y^{2}+ay+by+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=5\times 6=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-15 b=-2$$

Herschrijf 5y^{2}-17y+6 als \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Beledigt 5y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-3=0 en 5y-2=0 op.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 17y af.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -17 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 5}$$

Tel 289 op bij -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$y=\frac{17±13}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{17±13}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{17±13}{10} op als ± positief is. Tel 17 op bij 13.

$$y=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{17±13}{10} op als ± negatief is. Trek 13 af van 17.

$$y=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 17y af.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5y^{2}-17y}{5}=-\frac{6}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y=-\frac{6}{5}$$

Deel -\frac{17}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{289}{100}$$

Tel -\frac{6}{5} op bij \frac{289}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=\frac{169}{100}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{17}{10}=\frac{13}{10} y-\frac{17}{10}=-\frac{13}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{10} op.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$