Los 5y^2+9y-14 op

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Factoriseren

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5y^{2}+ay+by-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -70 geven weergeven.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=-5 b=14$$

Herschrijf 5y^{2}+9y-14 als \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Beledigt 5y in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Tel 81 op bij 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±19}{10} op als ± positief is. Tel -9 op bij 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$y=1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±19}{10} op als ± negatief is. Trek 19 af van -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Tel \frac{14}{5} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Evalueren

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$