Los 5y^2+27y+10 op

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Factoriseren

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5y^{2}+ay+by+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 50 geven weergeven.

$$1,50 2,25 5,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

De oplossing is het paar dat de som 27 geeft.

$$a=2 b=25$$

Herschrijf 5y^{2}+27y+10 als \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Beledigt y in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5y+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Tel 729 op bij -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-27±23}{10} op als ± positief is. Tel -27 op bij 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-27±23}{10} op als ± negatief is. Trek 23 af van -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Deel -50 door 10.

$$y=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{5} en x_{2} door -5.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Evalueren

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$