Los 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 op

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 9y^{2} en -4y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30y+54 te vermenigvuldigen met y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Combineer 5y^{2} en 30y^{2} om 35y^{2} te krijgen.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Combineer 5y en 54y om 59y te krijgen.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 35 voor a, 59 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Bereken de wortel van 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig -4 met 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig -140 met 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Tel 3481 op bij -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig 2 met 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} op als ± positief is. Tel -59 op bij \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1801} af van -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 9y^{2} en -4y^{2} om 5y^{2} te krijgen.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30y+54 te vermenigvuldigen met y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Combineer 5y^{2} en 30y^{2} om 35y^{2} te krijgen.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Combineer 5y en 54y om 59y te krijgen.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Delen door 35 maakt de vermenigvuldiging met 35 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Deel \frac{59}{35}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{59}{70} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{59}{70} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{59}{70} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Tel -\frac{12}{35} op bij \frac{3481}{4900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{59}{70} af.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$