Los 5x-2(x-1)(3-x)=11 op

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 11 af.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+2 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Combineer 5x en -8x om -3x te krijgen.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Trek 11 af van 6 om -5 te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±7}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+2 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Combineer 5x en -8x om -3x te krijgen.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Trek 6 af van 11 om 5 te krijgen.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$