Los 5x^2-9x+10=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{10}\approx 0,9+1,090871211i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{10}\approx 0,9-1,090871211i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-9x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -9 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-200}}{2\times 5}$$

Tel 81 op bij -200.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-119}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -119.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{119}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{119}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{9±\sqrt{119}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{119}i}{10} op als ± positief is. Tel 9 op bij i\sqrt{119}.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{119}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{119} af van 9.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{10} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-9x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$5x^{2}-9x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-9x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-2$$

Deel -\frac{9}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-2+\frac{81}{100}$$

Tel -2 op bij \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{119}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{119}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{119}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{119}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{10} op.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{10} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{10}$$