Los 5x^2-80x+320=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -80 voor b en 320 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Tel 6400 op bij -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Deel 80 door 10.

$$x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 320 af.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Als u 320 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Deel -80 door 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Deel -320 door 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Tel -64 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=0 x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=8 x=8$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=8$$