Los 5x^2-8x+3=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf 5x^{2}-8x+3 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriseer 5x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 5x-3=0 op.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Tel 64 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{10} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{10} op als ± negatief is. Trek 2 af van 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel -\frac{3}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$