Los 5x^2-6x-4=4 op

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Trek 4 af van -4 om -8 te krijgen.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-10 b=4$$

Herschrijf 5x^{2}-6x-8 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 5x+4=0 op.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Trek 4 af van -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -6 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{10} op als ± positief is. Tel 6 op bij 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{10} op als ± negatief is. Trek 14 af van 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Deel -\frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Tel \frac{8}{5} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} op.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$