Los 5x^2-5x-3=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,421954446$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,421954446$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -5 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 5}$$

Tel 25 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{10}$$

Deel 5+\sqrt{85} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{85} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$$

Deel 5-\sqrt{85} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$5x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$5x^{2}-5x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{3}{5}$$

Deel -5 door 5.

$$x^{2}-x=\frac{3}{5}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{85}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$