Los 5x^2-40x-45=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$1,-9 3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-9=-8 3-3=0$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-9 b=1$$

Herschrijf x^{2}-8x-9 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriseer xx^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x+1=0 op.

$$x=9 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -40 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±50}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Deel 90 door 10.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±50}{10} op als ± negatief is. Trek 50 af van 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Trek -45 af van 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Deel 45 door 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tel 9 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=9 x=-1$$