Los 5x^2-40x+85=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -40 voor b en 85 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10i}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Deel 40+10i door 10.

$$x=4+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10i}{10} op als ± negatief is. Trek 10i af van 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Deel 40-10i door 10.

$$x=4-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4+i x=4-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 85 af.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Als u 85 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Deel -85 door 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tel -17 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4+i x=4-i$$