Los 5x^2-3x-2=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf 5x^{2}-3x-2 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriseer 5x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 5x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±7}{10} op als ± positief is. Tel 3 op bij 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±7}{10} op als ± negatief is. Trek 7 af van 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deel -\frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{10} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel \frac{2}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$