Los 5x^2-3x=9 op

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-3x=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -3 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{21} af van 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Deel -\frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel \frac{9}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} op.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$