Los 5x^2-25x=5x-40 op

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 5x af.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineer -25x en -5x om -30x te krijgen.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Voeg 40 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-4 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 5x af.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineer -25x en -5x om -30x te krijgen.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Voeg 40 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -30 voor b en 40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Tel 900 op bij -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±10}{10} op als ± positief is. Tel 30 op bij 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Deel 40 door 10.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±10}{10} op als ± negatief is. Trek 10 af van 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 5x af.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineer -25x en -5x om -30x te krijgen.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Deel -30 door 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tel -8 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=4 x=2$$