Los 5x^2-20x+15=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-4x+3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x-1=0 op.

$$x=3 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -20 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Tel 400 op bij -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±10}{10} op als ± positief is. Tel 20 op bij 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±10}{10} op als ± negatief is. Trek 10 af van 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Deel -20 door 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Deel -15 door 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=3 x=1$$