Los 5x^2-20x+12=x^2+7x-6 op

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineer 5x^{2} en -x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineer -20x en -7x om -27x te krijgen.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tel 12 en 6 op om 18 te krijgen.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -27 geeft.

$$a=-24 b=-3$$

Herschrijf 4x^{2}-27x+18 als \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 4x-3=0 op.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineer 5x^{2} en -x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineer -20x en -7x om -27x te krijgen.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tel 12 en 6 op om 18 te krijgen.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -27 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Tel 729 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -27 is 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±21}{8} op als ± positief is. Tel 27 op bij 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{27±21}{8} op als ± negatief is. Trek 21 af van 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineer 5x^{2} en -x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineer -20x en -7x om -27x te krijgen.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Trek 12 af van -6 om -18 te krijgen.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{27}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{27}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{27}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{27}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{729}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{8} op.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$