Los 5x^2-20x+12=x^2+1x-6 op

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combineer 5x^{2} en -x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trek aan beide kanten 1x af.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combineer -20x en -x om -21x te krijgen.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Tel 12 en 6 op om 18 te krijgen.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -21 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Tel 441 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} op als ± positief is. Tel 21 op bij 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{17} af van 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combineer 5x^{2} en -x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trek aan beide kanten 1x af.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combineer -20x en -x om -21x te krijgen.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Trek 12 af van -6 om -18 te krijgen.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{21}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{441}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{8} op.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$