Los 5x^2-16x+12 op

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-10 b=-6$$

Herschrijf 5x^{2}-16x+12 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Tel 256 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4}{10} op als ± positief is. Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4}{10} op als ± negatief is. Trek 4 af van 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Trek \frac{6}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$